【摘要】邵雍的先天象数学有易简的特性，所谓一动一静交便可以尽天地之道，而先天八卦图的生成以及先天方圆图的结构也是次第分明，变化规则的，此即是先天象数的易简性。虽然先天象数的结构极其易简，但却可以对应变化无穷的天地之道，邵雍尝言先天图虽简而无文，但天地万物之理尽可囊括于于其中。然而这种观点似乎又有违背常理，因为天地万物之理既纷繁复杂又变化无穷，如何可由简单规则的先天象数图概括而得。本文试图从西方经典科学体系和混沌理论体系这两种不同的视角分析先天象数学的这个论断是否合理，即由易简的先天象数可否变化出复杂的天地万物之理。在西方经典科学体系之下这个象数学的论断是难以成立的，而在混沌理论的视角之下，由易简的规则是可以通往复杂的现象，那么这个古典象数学的论断在现代混沌论的视角之下便可以重新被我们所理解与认识。

【关键词】先天象数易简性混沌论

邵雍尝言“图虽无文，吾终日言，而未尝离乎是，盖天地万物之理尽在其中矣”，其所谓图即先天易学所包括的象数方圆之图。张行成曾将先天易学之精要总括为十四图，即《有极图》、《分两图》、《交泰图》、《既济图》、《挂一图》以及《四象运行图》和《八卦变化图》。所谓《有极图》即是先天方圆之象图，而方图位于圆图之内；《分两图》则是将方、圆两图分开，而以《乾》一、《兑》二、《离》三、《震》四、《巽》五、《坎》六、《艮》七、《坤》八之数代替卦象入于方圆图中，是以此图又称为数图，而《有极图》以卦象为主，故亦称为象图；然此象数二图皆为静而未交之时，而象数若要起用则必须相交，故象图之交则变为《交泰图》，象图之体数极于一十二万九千六百，而相交之后则仍本四分用三之理，即用其八万六千四百之数；而将《交泰图》应用于《以元经会》、《以会经运》以及《以运经世》三篇，通为外象外数则即为《四象运行图》，此《四象运行图》即可为此三篇之总括；而数图之交则变为《既济图》，此即应声音律吕互为唱和之数，而其用法则在于《八卦变化图》，此图每卦皆有一变，是以共为八图，即以此八图极声音律吕之变化，以应万物之数。而此四象之运行以及八卦之变化，皆本之于《挂一图》而起用，此图以算起卦，并规之以元、会、运、世之四位，每位四变，故该图共二百五十六卦。而邵雍之意即是通过此先天象数之图便能够贯通天地万物之理，故其曰，“图虽无文”，而“天地万物之理尽在其中矣”。盖邵雍以数学名家，其《皇极经世》以一元之数为天地万物生成变化之总括，其作法仿于历数却又不仅局限于历数，故蔡元定论之曰：

“《皇极》一元之运始于日甲、月子、星甲、辰子者，岂特历数之用而已哉，一阳初动，万物未生，是圣人所以见天地之心，又以范围天地，曲成万物者也，非元气之会聪明过人者，其孰与于此，岂特历数之用而已哉。”

是以《皇极经世》之法虽与历法类似，然又不仅仅限于历法之范围，历法之用在于纪日月五星之变动，而《皇极经世》之数实则为历数之源，故其“天地之运，日月之行，气朔之盈虚，五星之伏见，朓朒屈伸，交食浅深之数莫不由此”，由此推而广之，则皇帝王霸之兴替，春秋冬夏之代谢，阴阳五行之变化，风雷雨露之霁曀，山川草木之荣悴皆在此数之中，故蔡元定以为《皇极经世》之数可以范围天地，而曲成万物者，可知并非虚誉。

然而以今日科学的视角进行考察，邵雍之先天象数图又是如何可以贯通天地万物之理的呢？首先其方法并非由刻意安排而来，而是本之天地自然之法象，其在《观物内篇》曾曰，“物之大者，无若天地，然而亦有所尽也。天之大，阴阳尽之矣；地之大，刚柔尽之矣。”天地为至大之物，而其意竟以阴、阳二者便可以概括天之象，以刚、柔便可以概括地之象，而所谓阴阳与刚柔之作用，即为作成天之四时与地之四维者。故而以天地之大，不过以阴、阳、刚、柔四者便可以作成，若曰此只是指天地之四时与地之四方而言，仍未足以尽天地万物之理，如此则请继续参考下文。首先由天地之动静生成之四象便足以尽天地之体，故曰“日、月、星、辰交而天之体尽之矣”，而水、火、土、石交而又可尽地之体。由天之日、月、星、辰所生之暑、寒、昼、夜，由地之水、火、土、石所生出之雨、风、露、雷，便可尽天地之变化，故曰，“暑、寒、昼、夜交而天之变尽之矣”，“雨、风、露、雷交而地之化尽之矣”。此为天地之作用与变化，而万物之体用也是如此，物之性、情、形、体感天之暑、寒、昼、夜之变，物之走、飞、草、木应地之雨、风、露、雷之化，而性、情、形、体之交，走、飞、草、木之交便可尽动植之感应，故曰，“性、情、形、体交而动植之感尽之矣”，“走、飞、草、木交而动植之应尽之矣”。因此，天之体虽广阔多样，不过以日、月、星、辰之交便可以尽之，而水、火、土、石四者之交也可以尽地之体。同样，天地之变化虽然纷繁复杂，但是暑、寒、昼、夜四者之交便可以尽天之变，而雨、风、露、雷四者之交便可以尽地之化。同理，万物感应之繁复也可以性、情、形、体与走、飞、草、木之交概括之，于是天地万物之体用皆可由四象相交的方式而获得，而得到天地万物之体用便可以说是贯通了天地万物之理。那么，通过《观物内篇》之文我们知道，先天之学是以四象相交的方式而贯通天地万物之理的，而四象相交是一种十分“易简”的方式，四象相交为十六象，十六象再交而为二百五十六象，即以此相交所得之象而摹写天地万物之体用。然而天地万物之理却又纷繁复杂，似乎并非是通过四象相交这样易简的方式便可以把握，故有学者于此便有所质疑。

“世之士疑先生之论每事皆四，近乎附会。盖四者体数也，体必具四，无适不然，特世之所知者外象外数，而不知内象内数尔，外象外数实者，物也，内象内数虚者，理也，天下之象生乎数而数生乎理，理之所有象数存焉，匠人作室，必先于虚中立象计数，然后其成无衍，神者造事乃不然乎。”

此是张行成于《观物内篇索隐》中所作之论，其论盖由世人之质疑而发。所谓“先生之论每事皆四”，即指其先天四象之相交而言，而之所以认为此论近乎附会者，是以为天地万物之理必不如此四象相交一般“易简”，故而不能以此四象相交之法而概括天地万物之体用。而张行成则以内象内数与外象外数之分别来释之，其以内象内数为虚理，而外象外数则为实物，譬之于匠人作室，内象内数则相当于屋室之设计，而外象外数则是屋室之实现。其譬喻甚妙，而一切中国古代术数皆可以此法观之。但其并未详释内象内数与外象外数之间为何会产生如此的差异，即由先天四象相交之易简性何以能够贯通天地万物繁复之理。而如若深入邵雍之学，则可以发现除了四象相交之外，先天之学尚有许多“易简”之法，如先天六十四卦生成之加一倍法，先天方圆象图之卦气法，以及先天方圆图之推数法，又如卦图之诸般变化，皆具此“易简”的特性。而这些易简之法皆是先天象数图中所蕴含之义理，邵雍认为算数之法，不过乎方圆曲直，因而算法虽多，皆不出乎此方圆曲直之法。而其既然曰“图虽无文，天地万物之理尽在其中”者，是以图中所喻之“易简”算法而贯通天地万物之理，因此，由此“易简”之算法如何可以贯通天地万物繁复之理便应当是先天易学中的一般性问题。

而以先天象数之算法贯通天地万物之理可首先可以体现在象数的功用之上，《宋元学案》中曾记载一例，“先是，于天津桥上闻杜鹃声，先生惨然不乐曰：不二年，南士当入相，天下自此多事矣！或问其故，曰：天下将治，地气自北而南。将乱，自南而北。今南方地气至矣。禽鸟，得气之先者也。至是，其言乃验。”此即是据地气之南北移动而判国之治乱，其大论载于《观物外篇》之中，有心者反复揣摩可知，又其于先天之图，《乾》南《坤》北定其大体，此即象数之易简；而禽鸟得地气之先，于桥上闻得鸟声，而能推得近许便有南方之士入朝领衔官职，此即象数之功用。先天图之结构方位皆有定法而不易，南阳北阴按图可得，此皆是常人极易掌握者。但南方之士人入朝领衔官职却并非可以按图索骥，若以今日社会学之研究角度来看，几年之内朝廷之中南方官员之比例势必源于多种因素之影响，而如果想要得知该比例的变化趋势，势必要将这些可能影响之因素建立一个对应的趋势模型，以时间作为变量代入计算，方可得近几年南方官员在朝为官之比例。由此可知现代科学对复杂现实的观点，便是将其作为纷繁复杂的对象进行处理，根据关键因素进行数学模型的建立，将细微的影响因素除去而保留关键的影响因素，然后通过这个近似于现实的模型作为推算的基础。如若我们从现代科学之角度来看先天象数之功用，则先天象数似乎可以轻易地解决现代科学中需要建立复杂模型方能解决的问题，然而象数之易简特性却使得其无法完成这样的功效。因为依据牛顿经典体系的观点是，认为世界上所有物质的运动都有其规律，而所谓的复杂性现象也必然应当符合于一般对象的运动规律，只是由于复杂性现象所涉及到的运动因素太过于庞大，因而对计算出其运动轨迹的运算量要求很大，即便是计算简单管道内的湍流运动，也要耗费极其巨大的计算资源，那么其他更大维度、更为复杂的运动所需要的计算资源是当今人类无法想象的，因而这些复杂性现象虽然从根本上并没有违背任何经典物理的定律，但却由于计算资源不能满足如此大量的计算量，于是此种复杂性现象就变得难以被把握。因此，要通过象数之易简结构去描述现实之复杂变化，所需要的计算量是古人无法提供的，那么古人又是如何应用象数算法来把握现实中的复杂性的呢？我们看到邵子通过推断鸟声之南北便可以推出官员之变迁，此处并无任何复杂之运算，更像是一种直接的反应，似乎并不需要如同现代科学那般，通过建立数学建模来进行复杂的推算。

那么，我们所需要解决的就是先天象数之易简与天地万物之繁复两者之间的矛盾问题。先天象数的易简性是显而易见的，而其所能达到的功用也明显具有一种难以言喻的复杂性。根据经典科学体系的观点，易简的原理要达到这样的功用必须借助于强大的计算能力，然而古时的电子计算设备尚未诞生，因而自然无法提供如此强大的运算能力。另一方面，古人于运用象数之际又显然没有任何复杂的运算过程，其推算所需之运算量其实甚小，如推历代之运、起声音之卦，虽有布筹运算之过程，然其数量级与经典物理模型所需之运算量几乎不可同日而语。就经典科学体系而言，易简与复杂之间永远存在着一条运算的鸿沟，因而象数之易简必须要经由庞大之运算过程方能把握现实的复杂性，而古人又没有如此的运算设备，那么由先天象数贯通天地万物之理的论断便无法得以成立。但是如果我们局限在此经典科学的体系之下，就显然无法理解象数易简能贯通万物之理的合理性，如若我们就以此否定象数之功效，则可能只不过是一叶障于目而已。幸而西方科学近年的进展，在经典科学体系之后，又发展出了混沌理论，而通过此理论，我们将可以发现，原本经典体系中对易简贯通万物之理的否定皆可得以消除，而象数的易简性与象数之功效之间的关系便可以此得到一个更为合理的解释。

所谓混沌，即指自然中各种运动与变化的不规则性与不可预测性，自古希腊时代的哲人开始便有意识地将秩序引入到混沌当中，到了伽利略（Galileo）和牛顿（Newton）的科学时代，科学达到了对混沌的全面压制，牛顿的天体物理学定律以及笛卡尔的坐标体系将万事万物都纳入于一个井然有序的体系当中。基于这个体系，皮埃尔·拉普拉斯（Pierre Laplace）认为只要有足够庞大的计算设备，既可以计算出任何一个物体在任何时间的状态，于是一切都将是有序的、可预测的运动。他写道：“这样的智能，将用同样一个公式囊括大至宇宙中最重天体，小至最轻原子的运动，对于它来说，再没有什么不确定的东西，未来和过去同样在它眼前。”因此在经典体系看来，混沌的产生只不过是因为运动的复杂性，只要有足够强大的运算能力，就自然能够将这种混沌消除。

但现实世界仍然存在着大量的复杂性，山脉之起伏、河流之蜿蜒、风云之变幻，以及各种复杂多变的生物现象，都在暗示着某种经典的还原论思想无法解释的复杂现象。而昂利·庞加莱（Henri Poincare）所提出的“三体”问题，则彻底打破了经典还原体系的上述假说，其问题的关键在于非线性方程的发现。对于一般的线性方程，人们可以确定地得到相应的解，但对于非线性方程，其所代表的并非是严格成比例的关系，因而一般来说是不可解的，只能通过收敛而得到近似解。线性方程之间的关系都是单纯的，某一项的改变不会带来方程性质的变化，而非线性方程则不同，变量之间相互依赖，任何一项的变动都可能改变方程的性质。初始值的细微变化就会带来运算结果的极大改变，而这种现象在线性系统中是绝无可能发生的。也就是说，非线性方程会带来混沌，而这种混沌却是经典的线性系统无法通过增大计算能力的方式解决的。到了二十世纪五六十年代之后，由于计算机在科学界的大规模普及，科学家开始利用计算机来解这些之前需要极大人力进行计算的非线性方程，直到这时他们才发现支配非线性系统的规律有多么深奥，而非线性系统所产生出的混沌也是经典体系所无法把握的，

这一个又一个的例子都表明了一个相同的意思：即一切都是相互关联的，这样的关联敏感到令人不可思议的地步。微小的不可测性不会总是很微小，在适当的条件下，最小的不确定性可以发展到令整个系统的前景完全不可预测——或用另一个词来形容：混沌。反而言之，研究人员也开始认识到，即使是一些很简单的系统也会产生丰富到令人震惊的行为模式。所有这些只需要有一点点非线性因素。

于是这样的洞察就打破了几百年来经典物理学界的观点，之前的他们是把这个世界看作是一个有着线性的规律，并可以很合理地进行预测，而当他们置身于非线性的世界时，一切都变得难以把握了。那么通过混沌论的非线性系统观点是否可以解答关于先天象数的算法与其功用之间的相容问题呢？解答此问题的关键即在于迭代这个概念，所谓迭代基于一个反馈的过程，在这个过程中将之前的状态重新作为输入值吸收到系统中。迭代的过程起始于简单的规则或是简单的方程，通过一次又一次地重复这个过程，便能生成出复杂的样式或行为。最先发现由简单的迭代可以生成混沌的科学家是美国麻省理工学院的气象学家爱德华·洛伦茨（Edward Lorenz），当他在用计算机求解一组描述大气对流的微分方程组，以此预测一段时间内大气的温度与气压以及风向等值的变化，当他将方程中变量的有效数位由六位减为三位之后，他发现新的计算结果完全偏离了原先的预测值，就是因为三位小数之差，使得迭代过程中的数值被彻底放大。其实正是非线性方程与迭代的共同作用造成了这样的差别，方程起始的模式是简单规则的，但是经过大量的迭代之后便产生了极其复杂而不可预测的行为，甚至方程初始值的微小改变也将使其后续的行为产生极大的改变。因为当涉及到迭代之后，即便是极小的差值，也会被迭代的过程迅速地放大。正是迭代方程这样的性质，使得传统的经典线性体系的可预测性被无情打破，即使我们使用超大容量的计算机，以使得舍入误差缩小到10^31分之一的数量级，对于费尔胡思特方程，只要进行100次以上的迭代，就能使原本微不足道的误差放大到非常巨大的地方，而使原来线性系统的可预测性消失的无影无踪。

如果要从图形化的视角更清晰地认识这一个原理，我们则必须要将目光转到分形理论上，分形（fractal）理论由伯努瓦·芒德勃罗（Benoit Mandelbrot）所创，取自拉丁词汇fractua，意为破碎的、不规则的，而相应的动词frangere意为打破和产生不规则的碎块，芒德勃罗本人拥有极高的图形直觉，他认为欧几里得的几何学是死板僵硬的，其不足以描述自然界的万物，他认为云彩不是球面，山峰也不是圆锥，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电也并不按照直线前进，自然界中粗糙而不圆润，凹凸而不光滑的形状并非可以用欧几里得几何描述，世界需要一门不规则的，充满斑痕、扭曲、缠绕、破碎的新几何学来描述这些现象。当他创立分形之后，他曾用分形的方法来模拟股市价格的震荡，竟然做出了足以以假乱真的价格趋势图；他能够不参考天文数据，只是利用分形工具，就可以生成出天体物理学家刚刚证实的星系分布状况；他可以用分形工具去模拟棉花价格变动的曲线；也可以用分形创作出预测通信传输过程中的噪音分布。这些现实中看似极为复杂的现象都可以用分形的方式进行模拟，而分形的方法不过是对简单模式的反复迭代。现在，各个领域的科学家发现他们各自研究领域内的许多形状皆可以由分形来获得，从弯曲的河流到人脑的沟回，从星系的结构到金属裂面的模式，都可以由分形几何来进行描述。可以这么说，哪里有混沌、湍动或者混乱，哪里就有分形几何学的登场。于是芒德勃罗总结道，“具有巨大复杂性的分形图形可以仅仅通过重复简单的几何变换而得到，并且变换中参数的微小变化就将引起全局性的变化。这意味着，很少量的生成信息就可以导致复杂的形体，生成信息的微小改变就会导致形体根本性的变化。”因此，混沌理论通过迭代的方式将简单与复杂这对矛盾贯通起来，由上文可知，首先，通过简单的迭代过程就可以产生出复杂的变化，于是拥有巨大复杂性的分形图形可以通过重复简单的几何变换而得到。其次，要使迭代发生作用并不需要如同计算经典模型那般的庞大运算量，因为迭代的过程是一个渐次累积的过程，每一阶段的迭代都可以产生有效的结果，更为深入的迭代则将产生更为精细的结果。因此仅需有限的运算量便可以产生有效的迭代结果，增大的运算量只是将结果计算的更为细微而已，而经典模型的计算则需要完整的运算方能取得有效的结果。而迭代结构的阶段性又可以提现在其自相似性上，所谓的自相似，即是在迭代结构中产生在小尺度上重复的形状与大尺度上可见的形状大体相似，小尺度上的结构与大尺度上的结构虽然比例不同，但细节却是相似的。

于是，象数学中的易简性也正可由迭代的操作而贯通复杂的天地万物之理。首先由《皇极经世》数学之角度而言，其于《观物外篇》中尝有论曰：

“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十。参伍以变，错综其数，而天地之相衔，昼夜之相交也。一者数之始，而非数也。故二二为四，三三为九，四四为十六，五五为二十五，六六为三十六，七七为四十九，皆用其变者也。五五二十五，天数也。六六三十六，《乾》之策数也。七七四十九，大衍用数也。八八六十四，卦数也。九九八十一，《玄》《范》之数也。”

天地之数由一至于十，共为十数而已，而即以此十数之迭代而摹写天地万物之变化，其法即为“参伍以变，错综其数”，而其所谓错综变化即“二二为四，三三为九，四四为十六，五五为二十五，六六为三十六，七七为四十九”，得其数之后又复可以错综之，故此错综变化便类于迭代之法。又如《皇极经世》之分数与长数，其得数之法。

“《乾》为一。《乾》之五爻分而为《大有》，以当三百六十之数也。《乾》之四爻分而为《小畜》，以当十二万九千六百之数也。《乾》之三爻分而为《履》，以当一百六十七亿九千六百一十六万之数也。《乾》之二爻分，而为《同人》，以当一万八千二百一十一兆九百九十万七千四百五十六亿之数也。《乾》之初爻分而为《姤》，以当七秭九千五百八十六万六千一百一十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆之数也。是谓分数也。分大为小，皆自上而下，故以阳数当之也。”

“一生二为《夬》，当十二之数也。二生四为《大壮》，当四千三百二十之数也。四生八为《泰》，当五亿五千九百八十七万二千之数也。八生十六为《临》，当九百四十兆三千六百九十九万六千九百一十五亿二千万之数也。十六生三十为《复》，当二千六百五十二万八千八百七十垓三千六百六十四万八千八百京二千九百四十七万九千七百三十一兆二千万亿之数也。三十二生六十四为《坤》，当无极数也。是谓长数也。长小为大，皆自下而上，故以阴数当之。”

由分数而言，由《乾》之五爻分而至于初爻，生成《大有》、《小畜》、《履》、《同人》、《姤》五卦，每卦皆配分数，由《乾》卦之一数而起，至《大有》为三百六十，《小畜》为十二万九千六百，以至《姤》卦为七秭九千五百八十六万六千一百一十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆之数，其数皆由十二与三十二数相因而来，而长数之《夬》、《大壮》、《泰》、《临》、《复》于此类同。于是，此分长之求数法亦通于迭代之法。又，方圆之数变之各自有法，此即方、圆各自之迭代，其曰，“圆者之数，起一而积六。方者之数，起一而积八”，即圆数以六而迭代，方数以八而迭代，故曰：

“一生六，六生十二，十二生十八，十八生二十四，二十四生三十，三十生三十六，衍而伸之，六十变而生三百六十矣。此运行之数也。四生十二，十二生二十，二十生二十八，二十八生三十六，此生物之数也。”

此即圆、方之迭代，而成其运行与生物之数。不论其数再大，也是由圆六、方八之数积累而来。其又曰，“阳数一，衍之而十，十干之类也。阴数二，衍之而十二，十二支十二月之类也。”又曰，“一、十、百、千、万、亿为奇，天之数也。十二、百二十、千二百、万二千、亿二万为偶，地之数也。”此即可见阴数、阳数各有其准，阳数由一而衍，至于十、百、千、万、亿，皆为阳数，所谓衍即迭代也，阴数由二而衍，至于十二、百二十、千二百、万二千、亿二万仍皆为偶，仍为阴数也，无论其数再大总由阳一阴二之数迭代而来。其又曰：

“日起於一，月起於二，星起於三，辰起於四。衍而伸之，阳数常六，阴数常二。十有二变，而大小之运穷矣。”

由日、月、星、辰之数而推之，阳数常六而阴数常二，此即应于分、长之数，分数之三百六十、十二万九千六百、一百六十七亿九千六百一十六万、一万八千二百一十一兆九百九十万七千四百五十六亿、七秭九千五百八十六万六千一百一十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆皆为阳数之六，而长数之十二、四千三百二十、五亿五千九百八十七万二千、九百四十兆三千六百九十九万六千九百一十五亿二千万、二千六百五十二万八千八百七十垓三千六百六十四万八千八百京二千九百四十七万九千七百三十一兆二千万亿则皆为阴二之数，故其数虽大虽繁，却仍含原有的阴阳之性，此即应于迭代的自相似性。于是总而言之，阳之衍数定于一、十、百、千、万、亿，阴之衍数定于十二、百二十、千二百、万二千、亿二万，又或方圆之积数，以及分数合于阳六之数，长数合于阴二之数，皆为数之相似性，而此相似性于象中观之当更为显然。

至于数学中之迭代之法有多种方式，除前所论之分长数，阴阳衍数之数，即如先天之卦数，以及邵子四四相因之数，也皆通于迭代之法。其曰：

“太极既分，两仪立矣。阳上交於阴，阴下交於阳，四象生矣。阳交於阴，阴六月交於阳，而生天之四象。刚交於柔，柔交刚而生地之四象。於是八卦成矣。八卦相错，然后万物生焉。是故一分为二，二分为四，四分为八，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四。故曰分阴分阳，迭用柔刚。故易六位而成章也。十分为百，百分为千，千分为万，犹根之干，干之有枝，枝之有叶，愈大则愈少，愈细则愈繁。合之斯为一，衍之斯为万。”

由太极生出阴阳两仪，此二者便开始迭代出四象八卦，以至于六十四卦，而所谓十分为百，百分为千，千分为万，犹根之干，干之有枝，枝之有叶，愈大则愈少，愈细则愈繁，合之斯为一，衍之斯为万，即以卦象之生比于枝干之分，而两仪、四象、八卦以至六十四卦之逐层细分，也如同阳数之十、百、千、万而衍之，故其皆为迭代之法，因而可以以卦象摹写天地万物，《系辞》所谓“刚柔相摩，八卦相荡”，《观物外篇》所谓“八卦生万物之类，重卦定万物之体”，皆以八卦之易简经由迭代而成其万物之繁复，至于邵子四四相因之数，其曰：

“太阳为日，太阴为月，少阳为星，少阴为辰。日、月、星、辰交而天之体尽之矣。太柔为水，太刚为火，少柔为土，少刚为石。水、火、土、石交而地之体尽之矣。日为暑，月为寒，星为昼，辰为夜。暑、寒、昼、夜交而天之变尽之矣。水为雨，火为风，土为露，石为雷。雨、风、露、雷交而地之化尽之矣。”

故而日、月、星、辰之交即此四者之迭代，而可以尽天之体，水、火、土、石之交亦是此四者之迭代，而可以尽地之体，而暑、寒、昼、夜与雨、风、露、雷之交也各可尽天地之变化，性、情、形、体与走、飞、草、木之交也可尽动植之感应，至于皇、帝、王、伯之交则可尽圣人之时，《易》、《书》、《诗》、《春秋》之交则可尽圣人之教法，极而言之，一阴一阳交而可尽天之用，一柔一刚交而可尽地之用，一动一静交，则可尽天地之道。而其曰，“天之大，阴阳尽之矣；地之大，刚柔尽之矣。阴阳尽而四时成焉，刚柔尽而四维成焉。”又曰，“物之大者，无若天地，然而亦有所尽也。”试思之阴阳二者何以能尽天地之体用变化？其法其实甚简，不过二分为四，四与四又相因为十六，十六以上又如法相因不已，而其所以至者则即大且繁也，故所谓相因即为迭代之法。以此法而推衍之，则无论天地之体用变化，或是万物之感应，或是古今治道之变化皆可以推而论之。故而象数学之所以能由易简而至于繁复，其原理与混沌理论所揭示的非线性系统的迭代过程是一致的，依托于芒德勃罗的分形几何，科学家们可以生成出与现实世界中的复杂形态极为类似的样式，而如此复杂的形态只是通过简单的迭代操作而来的。那么象数学中的易简问题也是与此类似，虽然混沌论与象数学诞生于不同的时期，不同的文化背景，但无可否认的是两者皆是对自然世界的研究与探索，其所面对的对象是一致的，二者皆致力于研究如何去解释这个世界的复杂现象，两者经由不同路径的探讨产生出了较为一致的观点。象数也可以看做是一种简单的模式，而其变化即所谓“参伍以变，错综其数”，或曰衍数，或曰数之变，皆是象数语境下的迭代法，而由此参伍错综之变便可以推演天地万物之体用变化，凡天地、万物、治道种种皆由此推衍而出。如此，则象数之易简即可通过参伍迭代之变而至于天地万物之繁复，而成其推演万事万物之功用，因此万物繁复之变化皆不能出于易简迭代之范围。故而古之象数之学可以以简御繁，以易御难，以一御万，不至如西学一般落入繁琐计算之巢窟，及其混沌理论之创立方知易简迭代之玄奥。

至于混沌理论虽然并非是为中国的象数之学而创立，然其之所以能与中国象数的思维有所相合者，也是有其内在必然之原因。混沌论生成的土壤虽然是西方的科学世界，但其发生的根源却是同时在不同的科学分支之中，然而最后使这些不同分支中的突破汇集为同一个理论的原因，正是这些分支各自所作的突破具有理论上的相似性，而且对于经典理论体系皆具有革命性的意义。从根本上来说，其实并没有一个具体统一的“混沌理论”，其理论思维的光芒散布在各个不同的学科当中，在原有经典科学理论遇到瓶颈的地方，就有可能能够通过混沌理论的思维方式打开新的思路。所以经典科学理论虽然有其适用之处，但显然仍不够全面完备，需要混沌理论的思维进行补充完善方能对世界进行完整正确的描述。因此，混沌理论并非是对经典科学体系的直接发展，也并非是属于某个特定分支的特定理论，而是源于西方科学界不同分支对于经典科学体系的革命性反思。中国古代象数体系的思维方式与西方经典科学体系原本颇有差别，在经典科学体系之下我们很难找到象数学的合理解释与理论立足点，但通过混沌理论对经典科学理论体系的反思与突破，恰恰又回到了中国古典象数学体系的思维方式上来。因此本文引用混沌理论的目的并非只是用其来证明中国象数体系的合理性，更为重要的是，我们应当认识到可以沿着混沌学的思路继续深入探究中国象数学的基本原理。以混沌理论的思维方式作为启发而对中国古代象数学进行更为深入的研究，这并非断言中国的象数学即是混沌理论，而是要求我们应当重视混沌理论所揭示的新的思维方式，而不能再将我们的思维模式局限于根深蒂固的经典科学体系当中。如若我们始终局限于此，那么中国的象数学将永远也无法得到合理的解释，也无法建立自身完备的理论基础。一旦如此，我们只能将中国的想数学看作是我们文化中陈腐的痕迹，但却忽略了其本质上应当是对于这个世界的深刻洞察。

作者单位：北京大学哲学系

参考文献：

1. 见《皇极经世纂图指要》，胡广等：《性理大全书》，《影印文渊阁四库全书》第710册[M]，台湾，台湾商务印书馆，1983年，190页。

2. 张行成：《皇极经世索隐》，《影印文渊阁四库全书》第804册[M]，台湾，台湾商务印书馆，1983年，12页。

3. 黄宗羲，全祖望：《宋元学案》第1册[M]，北京，中华书局，1986年，366页。

4. 詹姆斯·格雷克（James Gleick）：《混沌：开创新科学》（Chaos：making a new science），北京，高等敎育出版社，2014年，12页。

5. 布里格斯 (Briggs John)、皮特 (Peat F. David)：《湍鉴：浑沌理论与整体性科学导引》（Turbulent mirror : an illustrated guide to chaos theory and the science of wholeness），上海，上海交通大学出版社，2015年，104页。

6. 见《观物外篇》

7. 见《观物外篇》，其下皆同

文章分类：第四届论文

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